Задача 53674 Найдите все значения параметра а, при...

5f6852d13934fb23001a34cf

26.09.2020 20:24:26

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
{ ((x-3)^2 + (y-3)^2 -1)((x-1)^2 + y^2) <=0
y-2= ax}
не имеет решений.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.09.2020 21:55:17

★

(x–1)^2 + y^2 ≥ 0 ⇒ (x–3)2 + (y–3)2 –1 ≤ 0 ⇒ (x–3)^2 + (y–3)^2 ≤ 1 - внутренность круга

с центром (3;3) R=1

Прямые на рис. [b]касаются[/b] окружности.

Т.е имеют с окружностью одну общую точку.

Это значит, система имеет единственное решение
{ (x–3)^2 + (y–3)^2=1
{y–2= ax ⇒ y=ax+2

(x–3)^2 + (ax+2–3)^2=1

(x–3)^2 + (ax–1)^2=1

x^2-6x+9+a^2x^2-2ax+1=1

x^2-6x+9+a^2x^2-2ax=0

(1+a^2)*x^2-(2a+6)*x+9=0

D=(-(2a+6))^2-4*(1+a^2)*9=4a^2+24a+36-36-36a^2=-32a^2+24a=8a*(3-4a)

D=0

8a*(3-4a)=0

При [b]a=0; a=3/4[/b] имеет одно решение

0 < a < 3/4 - имеет много решений

Значит, при[b] a <0 и a> 3/4 не имеет решений[/b]