Задача 53671 Если неизвестное двухзначное число...

5f6cf18a347ae046112d5363

26.09.2020 19:20:55

Если неизвестное двухзначное число разделить на число, записанное теми же цифрами ,но в обратном порядке, то деление даст в результате 3 и остаток 5 (3,5).А если это же число разделить на сумму этих цифр, то деление даст в результате 8 и остаток 4 (8,4).
Пожалуйста с подробным решением!

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.09.2020 19:31:49

★

Любое двузначное число, например, число 23 содержит 2 десятка и 3 единицы, т.е

23=2*10+3

Двузначное число записанное буквами vector{ab}=10a+b

Двузначное число записанное теми же буквами, но в обратном порядке

vector{ba}=10b+a

vector{ab} : vector{ba}=3 (остаток 5)

(10a+b): (10b+a)=3 (остаток 5) ⇒ [b]10a+b = 3*(10b+a) + 5[/b]


Если это число разделить на сумму этих цифр, то деление даст в результате 8 и остаток 4

vector{ab}:(a+b)=8 (остаток 4) ⇒ (10a+b): (a+b)=8 (остаток 4) ⇒ [b]10a+b=8*(a+b)+4[/b]


Получаем систему двух уравнений:
{[b]10a+b = 3*(10b+a) + 5[/b] ⇒ 29b-7a+5=0
{[b]10a+b=8*(a+b)+4[/b] ⇒ 2a-7b-4=0

Умножаем первое на 2, второе на 7

{58b-14a+10=0
{ 14a-49b-28=0

Складываем
9b-18=0 ⇒ b=2

2a-7*2-4=0
2a-18=0
a=9

О т в е т. 92

Проверка:
92:29=3(ост.5)
92:(2+9)=8(ост. 4)