Задача 53639 (1+x^2)y^3dx-(y^2-1)x^3dx=0,y=0...

5f6cda72347ae046112d52bb

24.09.2020 20:42:36

(1+x^2)y^3dx-(y^2-1)x^3dx=0,y=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.09.2020 21:30:46

★

(1+x^2)y^3[b]dx[/b]=(y^2–1)x^3[b]dy[/b] - уравнение с разделяющимися переменными

(1+x^2)dx/x^3=(y^2-1)/y^3dy

∫(1+x^2)dx/x^3= ∫ (y^2-1)/y^3dy

∫ (1/x^3)dx+ ∫ (2/x^3)dx= ∫ (1/y)dy-(1/y^3)dy

(-3/x^4)+2ln|x|=ln|y|+(3/y^3) + C - общее решение


(1+x^2)y^3[b]dy[/b]=(y^2–1)x^3[b]dx[/b] - уравнение с разделяющимися переменными

y^3/(y^2-1)dy=x^3/(1+x^2)dx

∫ y^3/(y^2-1)dy= ∫ x^3/(1+x^2)dx

∫ (y^3-y+y)/(y^2-1)dy= ∫ (x^3+x-x)/(1+x^2)dx

∫ ydy+ ∫ ydy/(y^2-1)= ∫ xdx- ∫ x/(x^2+1)dx

(y^2/2)+(1/2)ln|y^2-1|=x^2/2-(1/2)ln|x^2+1+C - общее решение