Задача 53630 ...

5f58ae0794ec612a7a933adc

24.09.2020 12:43:41

В прямоугольном параллелепипеде диагональ образует с основанием угол a, а с боковой гранью – угол β, диагональ основания равна d. Найти АВ – сторону основы параллелепипеда.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.09.2020 12:57:47

★

Пусть BD_(1)= D - диагональ параллелепипеда.

Тогда
из прямоугольного Δ BB_(1)D_(1)

cos α =D/d ⇒ D=d*cos α

из прямоугольного Δ BCD_(1)

BC=b=D*sin β =d*cos α *sin β

Из B_(1)C_(1)D_(1)

по теореме Пифагора:

(C_(1)D_(1))^2=d^2-(B_(1)C_(1))^2=d^2-d^2*cos^2 α *sin^2 β

AB=A_(1)B_(1)=C_(1)D_(1)=d*sqrt(1-cos^2 α sin^2 β )