Задача 53627 и вот так вот...
Условие
математика колледж
185
Решение
★
f(u(x))=u^6; u=(5x^2+7)
(u^6)`=6u^5*u`
f`(x)= ((5x^2+7)^6)`=6*(5x^2+7)^5*(5x^2+7)`=6*(5x^2+7)^5*(10x)=[b]60*x*(5x^2+7)^5[/b]
2)
f(u(x))=sqrt(u); u=(1-x^2)
(sqrt(u))`=u`/(2*sqrt(u))
u`/(2*sqrt(u))
f`(x)=(1-x^2)`/(2*sqrt(1-x^2))=-2x/(2*sqrt(1-x^2))=[b]-x/sqrt(1-x^2)[/b]
3)
f(u(x))=5/u; u=(1-2x)
(1/u)`=(u^(-1))`=-1*u^(-2)*u`=u`/u^2
f`(x)=-5*(1-2x)`/(1-2x)^2=-5*(-2)/(1-2x)^2=[b]10/(1-2x)^2[/b]
4)
f(u(x))=2/u;^4 u=(2x+3)
(1/u^4)`=(u^(-4))`=-4*u^(-5)*u`=-4*u`/u^5
f`(x)=2*(-4)*(2x+3)`/(2x+3)^5=-8*(2)/(2x+3)^5=[b]-16/(2x+3)^5[/b]