Задача 53603 Найти наименьший положительный корень...
Условие
Решение
[m]3х= (-1)^{k}(-\frac{\pi}{4})+ \pi k,[/m] k ∈ Z
[m]x= (-1)^{k}(-\frac{\pi}{12})+\frac{ \pi}{3}k,[/m] k ∈ Z
Запишем ответ в виде серии двух ответов:
k=2n
[m]x= -\frac{ \pi }{12}+\frac{ 2\pi}{3}n,[/m] n ∈ Z
и
k=2m+1
[m] x= \frac{ \pi }{12}+\frac{ \pi}{3}+\frac{ 2\pi}{3} m,[/m] m ∈ Z ;[m] x= \frac{ 5\pi }{12}+\frac{ 2\pi}{3} m,[/m] m ∈ Z ;
при n=1
[m]x=-\frac{ \pi }{12}+\frac{ 2\pi}{3}=\frac{ 7\pi}{12}[/m] - наименьший положительный корень серии [m]x= -\frac{ \pi }{12}+\frac{ 2\pi}{3}n,[/m] n ∈ Z
при m=0
[m]x= \frac{5 \pi }{12}[/m] - наименьший положительный корень серии [m] x= \frac{ 5\pi }{12}+\frac{ 2\pi}{3} m,[/m] m ∈ Z ;
Из двух ответов выбираем наименьший
[m] \frac{5 \pi}{12}[/m]
О т в е т. [m]\frac{5 \pi }{12}[/m]