Задача 53599 ...

5f54df62356816184059ff63

24.09.2020 15:51:12

Найти наименьший положительный корень уравнения cos(7π/2-3x)=(sqrt10–2sqrt2)/(2sqrt5–4)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.09.2020 16:04:53

★

[m]\frac{\sqrt{10}–2\sqrt{2}}{2\sqrt{5}–4}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{5}–2)}{2(\sqrt{5}–2)}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]

По формулам приведения
[m]cos (\frac{7 \pi}{2}-3x)=-sin3x[/m]

Уравнение принимает вид:

[m]-sin3x=\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]

[m]sin3x=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]

[m]3х= (-1)^{k}(-\frac{\pi}{4})+ \pi k,[/m] k ∈ Z

[m]x= (-1)^{k}(-\frac{\pi}{12})+\frac{ \pi}{3}k,[/m] k ∈ Z

Запишем ответ в виде серии двух ответов:

k=2n

[m]x= -\frac{ \pi }{12}+\frac{ 2\pi}{3}n,[/m] n ∈ Z

и

k=2m+1

[m] x= \frac{ \pi }{12}+\frac{ \pi}{3}+\frac{ 2\pi}{3} m,[/m] m ∈ Z ;[m] x= \frac{ 5\pi }{12}+\frac{ 2\pi}{3} m,[/m] m ∈ Z ;

при n=1
[m]x=-\frac{ \pi }{12}+\frac{ 2\pi}{3}=\frac{ 7\pi}{12}[/m] - наименьший положительный корень серии [m]x= -\frac{ \pi }{12}+\frac{ 2\pi}{3}n,[/m] n ∈ Z

при m=0
[m]x= \frac{5 \pi }{12}[/m] - наименьший положительный корень серии [m] x= \frac{ 5\pi }{12}+\frac{ 2\pi}{3} m,[/m] m ∈ Z ;

Из двух ответов выбираем наименьший

[m] \frac{5 \pi}{12}[/m]

О т в е т. [m]\frac{5 \pi }{12}[/m]