Задача 53597 ...

5f54df62356816184059ff63

24.09.2020 15:31:28

Найти на меньший положительный корень уравнения sin(3π/2+4x)=(sqrt6-2sqrt2)/(2sqrt3-4)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.09.2020 15:39:14

★

[m]\frac{\sqrt{6}–2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}–4}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}–2)}{2(\sqrt{3}–2)}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]

По формулам приведения
[m]sin(\frac{3 \pi}{2}+4x)=-сos4x[/m]

Уравнение принимает вид:

[m]-cos4x=\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]

[m]cos4x=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]

[m]4х= \pm \frac{3\pi}{4}+2 \pi n,[/m] n ∈ Z

[m]x= \pm\frac{3 \pi }{16}+\frac{ \pi}{2}n,[/m] n ∈ Z

Запишем ответ в виде серии двух ответов:

[m]x= \frac{3 \pi }{16}+\frac{ \pi}{2} k,[/m] k ∈ Z и [m] x= - \frac{3 \pi }{16}+\frac{ \pi}{2} m, [/m] m ∈ Z

при k=1
[m]x=\frac{3 \pi }{16}[/m] - наименьший положительный корень серии [m]x= \frac{3 \pi }{16}+\frac{ \pi}{2} k,[/m] k ∈ Z

при m=1
[m]x=- \frac{3 \pi }{16}+\frac{ \pi}{2} =\frac{5 \pi}{16}[/m] - наименьший положительный корень серии [m] x= -\frac{3 \pi }{16}+\frac{ \pi}{2} m, [/m]m ∈ Z

Из двух ответов выбираем наименьший

О т в е т. [m]\frac{3 \pi }{16}[/m]