Задача 53579 Прямая l задана в пространстве общими...

5f6b39d6019fbf2dafd198d4

23.09.2020 15:05:32

Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой l1, проходящей через точку М, параллельно прямой l, и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.09.2020 15:43:12

★

Прямая l задана как линия пересечения двух плоскостей:
{x–3y+2z-5=0
{2x+5y-3z+2=0

Найдем две точки, принадлежащие линии пересечения.

Пусть вторая координата точки, принадлежащей линии пересечения y=0
Тогда система принимает вид:

{x+2z-5=0
{2x-3z+2=0

Умножаем первое на (-2)
{-2x-4z+10=0
{2x-3z+2=0
Складываем
-7z+12=0
z=12/7

x=5-2z=5-(24/7)=9/7
[b]А(9/7;0; 12/7)[/b]

Пусть третья координата точки, принадлежащей линии пересечения z=0

Тогда системa принимает вид:

{x–3y-5=0
{2x+5y+2=0

умножаем первое на(- 2)

{-2x+6y+10=0
{2x+5y+2=0

11y+12=0
y=-12/11

x=3y+5=(-35/11)+5=20/11

[b]В(20/11;-12/11;0)[/b]


Составляем уравнение прямой. проходящей через две точки

[b]А(9/7;0; 12/7)[/b] и [b]В(20/11;-12/11;0)[/b]


(x-(9/7))/(20/11)-(9/7)=(y-0)/(-(12/11)-0)=(z-(12/7))/(0-(12/7))

[b](x-(9/7))/(41/77) =(y)/(-12/11) =(z-(12/7))/(-12/7)[/b] - каноническое уравнение

прямой [i] l [/i]

Уравнение прямой[i] l_(1) [/i]параллельной[i] l [/i] есть уравнение прямой, проходящей через точку М (1;2;3)
с таким же направляющим вектором

vector{s}=(41/77;-12/11;-12/7)
[b](x-1)/(41/77) =(y-2)/(-12/11) =(z-3)/(-12/7)[/b] - каноническое уравнение прямой [i]l_(1)[/i]

Чтобы найти точку пересечения прямой[i] l [/i] и плоскости Р.

Вводим параметр:
(x-(9/7))/(41/77) =(y)/(-12/11) =(z-(12/7))/(-12/7)=t

{x=(41/77)*t+(9/7)
{y=(-12/11)*t
{z=(-12/7)*t+(12/11)

Подставляем в уравнение плоскости Р
2*((41/77)*t+(9/7))-3*((-12/11)*t)+4*((-12/7)*t+(12/11))-6=0

t=

тогда легко найти координаты точки пересечения прямой [i]l [/i]и пл. Р

х=
y=
z=

Считайте...