Задача 53578 9.20. Дана система случайных величин (Х,...
Условие
Требуется найти следующее:
1) законы распределения составляющих дискретной двумерной случайной величины;
2) дисперсию компоненты Х;
3) корреляционный момент;
4) коэффициент корреляции.
Решение
M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)=5*0,3+7*0,35+9*0,35=5,75
M(X^2)=x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)=5^2*0,3+7^2*0,35+9^2*0,35=7,5+17,15+28,35=53
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=53-5,75^2=[b]19,9375[/b]
3)
Находим:
M(Y)=x_(1)*q_(1)+x_(2)*q_(2)=4*0,5+7*0,5=5,5
Так как
М(Х)=5,75
M(Y)=5,5
и используя данные таблицы,
корреляционный момент
μ _(x,y)=(5*4*0,14+7*4*0,15+9*4*0,21+5*7*0,16+7*7*0,20+9*7*0,14)- 5,75*5,5=38,68-31,625=7,055
4)
[b]σ (X)[/b]=sqrt(D(X))=sqrt([b]19,9375[/b]) ≈[b] 4,47[/b]
Находим:
M(Y^2)=y^2_(1)*q_(1)+y^2_(2)*q_(2)=4^2*0,5+7^2*0,5=32,5
D(Y)=M(Y^2)-(M(Y))^2=32,5-5,5^2=[b]2,25[/b]
[b]σ (Y)=[/b]sqrt(D(Y))=sqrt([b]2,25[/b]) ≈[b] 1,5[/b]
Тогда
коэффициент корреляции:
r_(x,y)=μ _(x,y)/(σ (X)*σ (Y))=7,055/(4,47*1,5) ≈[b] 1,05[/b]