Задача 53567 В урне 15 белых и 15 черных шаров....

5f6a6864019fbf2dafd19784

23.09.2020 00:18:30

В урне 15 белых и 15 черных шаров. Наудачу вытягивают 3 шара (не возвращая обратно). Найти вероятность того, что все вытянутые шары одного цвета

5f282cfba9074b3a3bc0f013

23.09.2020 01:11:24

★

Давно не решал комбинаторику, но вроде так

[block]P = (2*C^3_(15)*C^(0)_(15))/(C^3_(30)) = 910/4060 = 0,22[/block]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.09.2020 09:06:12

Все вытянутые шары одного цвета- означает, что все шары черные [b]ИЛИ[/b] белые

Вероятность вынуть первым черный шар - (15/30). Осталось 29 шаров, черных 14
Вероятность вынуть вторым черный шар - (14/29). Осталось 28 шаров, черных 13
Вероятность вынуть третьим черный шар - (13/28)

Так как вынимает [b]И[/b] первый черный [b]И[/b] второй черный [b]И[/b] третий черный,
Применяем теорему умножения

p_(1)=(15/30)*(14/29)*(13/28)

Аналогично с белыми шарами
Вероятность вынуть первым белый шар - (15/30). Осталось 29 шаров, белых 14
Вероятность вынуть вторым белый шар - (14/29). Осталось 28 шаров, белых 13
Вероятность вынуть третьим белый шар - (13/28)
p_(2)=(15/30)*(14/29)*(13/28)


Bсе шары черные [b]ИЛИ[/b] белые означает, что применяем [b]теорему сложения.[/b]

p=p_(1)+p_(2)

p=(15/30)*(14/29)*(13/28)+(15/30)*(14/29)*(13/28)

[b]p=2*(15/30)*(14/29)*(13/28)=13/58=0,22[/b]