Задача 53562 Сравните: 1) cos 5pi/7 и -cos 7pi/8 2)...
Условие
Решение
π/2<5π/7<π - во второй четверти, косинус во второй четверти отрицательный:
cos(5π/7)=cos(π - (2π/7))=-cos(2π/7) < 0
π/2<7π/8<π - во второй четверти
cos(7π/8)=cos(π - (π/8))=-cos(π/8) ⇒ - cos(7π/8) =-(-cos(π/8))=cos(π/8) >0
[b]- cos(7π/8)>cos(5π/7) [/b]
2)
0 < 4π/9 <π/2 - в первой четверти
0 < 3π/8 <π/2 - в первой четверти
Косинус в первой четверти положителен и убывает ⇒
4π/9 > 3π/8, так как 32π/72 > 27π/72
[b]cos( 4π/9 ) < cos ( 3π/8)[/b]
3) 0 < 3π/11 <π/2 - в первой четверти
0 < 5π/13 <π/2 - в первой четверти
Косинус в первой четверти положителен и убывает ⇒
5π/13 > 3π/11, так как 55π/143 >39π/143
[b]cos( 5π/13) < cos ( 3π/11)[/b]