Задача 53556 ...

5f54df62356816184059ff63

22.09.2020 15:30:09

Прошу повторить с объяснением (случайно удалил) как найти наибольший отрицательный корень уравнения cos(5π-3x)=(sqrt10-2sqrt2)/(4-2sqrt5).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.09.2020 15:32:48

★

[m]\frac{\sqrt{10}–2\sqrt{2}}{4–2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}\cdot (\sqrt{5}-2)}{2\cdot(2-\sqrt{5})}=\frac{-\sqrt{2}}{2}[/m]

[m]cos(5\pi-3x)=\frac{-\sqrt{2}}{2}[/m]

[m]cos(4\pi + \pi -3x)=\frac{-\sqrt{2}}{2}[/m]

[m]cos( \pi -3x)=\frac{-\sqrt{2}}{2}[/m]

[m]cos( \pi -3x)=cos(3x- \pi )[/m]

[m] 3x-\pi =(\pi -arccos\frac{-\sqrt{2}}{2})+2\pi n, n \in Z[/m]

[m] 3x-\pi =\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n, n \in Z[/m]

[m] 3x=\pi \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n, n \in Z[/m]

[m] x=\frac{\pi}{3} \pm\frac{\pi}{4}+\frac{2 \pi }{3}n, n \in Z[/m]

[m] x=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}+\frac{2 \pi}{3} n, n \in Z[/m]или [m] x=\frac{\pi}{3} +\frac{\pi}{4}+\frac{2 \pi }{3}m, m \in Z[/m]

[m] x=\frac{\pi}{12}+\frac{2\pi}{3}n, n \in Z[/m]или [m] x=\frac{7\pi}{12} +\frac{2\pi }{3} m, m \in Z[/m]

При n=-1; -2 ;... получаем отрицательные корни

и

При m=-1; -2 ;... получаем отрицательные корни



Наибольший отрицательный :
при m=-1

[m] x=\frac{7\pi}{12} -\frac{2 \pi}{3}=\frac{7\pi}{12} -\frac{8 \pi}{12}=-\frac{ \pi}{12}[/m]