Задача 53546 Найти наибольшее значение функции...

5f54df62356816184059ff63

22.09.2020 09:56:45

Найти наибольшее значение функции y=6log3(x+6)^2-log2/3(x+6)-16. (Прим. - основание второго log две третьих)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.09.2020 14:41:27

★

ОДЗ: x+6 >0 ⇒ x>-6

Тогда log_(3)(x+6)^2=2log_(3)|x+6|=2log_(3)(x+6)

y=12log_(3)(x+6)–log_(2/3)(x+6)–16

[m]y`=\frac{12}{(x+6)ln3}-\frac{1}{(x+6)ln\frac{2}{3}}[/m]

[m]y`=\frac{1}{x+6}\cdot (\frac{12}{ln3}-\frac{1}{ln\frac{2}{3}})>0 [/m]

Функция возрастает на ОДЗ: (-6; + ∞ )

Нет ни наибольшего, ни наименьшего значения на (-6;+ ∞ )