Задача 53538 ...

5f6852d13934fb23001a34cf

21.09.2020 19:33:10

Найдите все значения а, при каждом из которых на интервале (1;2) существует хотя бы одно число x, не удовлетворяющее неравенству a+sqrt(a^2-2ax+x^2) ≤ 3x-x^2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.09.2020 19:41:14

★

[m]a+\sqrt{a^2-2ax+x^2}\leq3x-x^2[/m]

[m]a+\sqrt{(a-x)^2}\leq3x-x^2[/m]

[m]a+|a-x|\leq3x-x^2[/m]

Раскрываем модуль:
[m]\left\{\begin{matrix}a-x\geq0\\a+a-x\leq3x-x^2\end{matrix}\right.[/m]или [m]\left\{\begin{matrix}a-x <0\\a-a+x\leq3x-x^2\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}a\geq x\\a\leq\frac{4x-x^2}{2}\end{matrix}\right.[/m]или [m]\left\{\begin{matrix}a <x\\2x-x^2\geq0\end{matrix}\right.[/m]
Решаем графически на пл. хОа

Первая система при [b]а=2[/b] вторая при [b]a=1; a=2[/b]

О т в е т. [b]a=1; a=2[/b]