Задача 53517 Дана арифметическая прогрессия (an)....

5f66fad599198823e1f38b17

20.09.2020 09:47:01

Дана арифметическая прогрессия (an). Задана формула n-го члена этой прогрессии и её первый член: an+1=an+3, a1=5. Найди двенадцатый член данной прогрессии

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.09.2020 10:01:02

★

a_(n+1)=a_(n)+3
a_(1)=5.

Это так называемая рекуррентная формула.
(возвращающаяся), чтобы найти
a_(12) надо знать

a_(11)

и так далее

Поэтому

a_(2)=a_(1)+3=5+3=8
a_(3)=a_(2)+3=8+11
...

a_(12)=38

[b]2 способ[/b]


Так как по условию это арифметическая прогрессия,
то
a_(n+1)-a_(n)=d - разность прогрессии

И тогда по формуле n-го члена арифметической прогрессии:

a_(n)=a_(1)+(n-1)*d


d=a_(n+1)-a_(n)=a_(n)+3-a_(n)=[b]3[/b]

a_(12)=5+(12-1)*3=5+11*[b]3[/b]=5+33=38