Задача 53515 5.10. Вероятность рождения мальчика...

5f5275418b85ef59a67d4182

20.09.2020 07:51:26

5.10. Вероятность рождения мальчика равна 0,515.
Определить вероятность того, что среди 1000 рождающихся детей: а) будет ровно половина мальчиков; б) мальчиков будет не менее 500 и не более 550.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.09.2020 09:47:54

★

n=1000
p=0,515
q=1-p=1-0,515=0,485

np=1000*0,515=515
npq=1000*0,515*0,485 ≈ 250
sqrt(npq)=sqrt(250) ≈ 15,8

а) Применяем [i]локальную [/i] формулу Лапласа
( см. приложение 1)

P_(n)(k)=(1/sqrt(npq))*φ (x)
x=(k-np)/sqrt(npq)=(500-515)/15,8≈-0,95

P_(1000)(500)=(1/15,8)* φ (-0,95)=(1/15,8)* φ (+0,95)= ≈ (1/15,8)*[b]0,2541[/b]=0,016

[b]0,2541[/b] в таблице (1)
б) Применяем [i]интегральную[/i] формулу Лапласа
( см. приложение 1)

P_(1000) (500 ≤ x ≤550)=Ф(x_(2))-Ф(х_(1))=0,4861-(-0,3289)=0,815

x_(2)=(550-515)/sqrt(250)=35/15,8 ≈2,2
x_(1)=(500-515)/sqrt(250) ≈ -0,95

Ф(x_(2))=Ф(2,2)=0,4861 ( cм таблицу 2 )
Ф(x_(1))=Ф(-0,95)=-Ф(0,95)=-0,3289

О т в е т.a)P_(1000) (500)=0,016

б)P_(1000) (500 ≤ x ≤550)=0,815

[b]Приложение:[/b]