Задача 53514 4.20. Контрольное задание состоит из...

5f5275418b85ef59a67d4182

20.09.2020 07:51:10

4.20. Контрольное задание состоит из десяти вопросов, предусматривающих ответы “да” или “нет”. Предположим, учащийся не знает ответ ни на один из вопросов и выбирает ответы наугад.
Найти вероятность того, что он даст: а) не менее восьми правильных ответов, необходимых для зачета задания; б) только 6 правильных ответов.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.09.2020 10:36:28

★

n=2*2*2...*2=2^(10)=1032 варианта выбора 10 ответов наугад.

a) не менее восьми правильных ответов, необходимых для зачета задания;

Значит 8; 9 или 10 ответов угадает

Т.е все ответы верные или 1 раз не угадает или 2 раза не угадает
все ответы верные - это один вариант m_(1)=1
1 раз не угадает - это 10 вариантов расположения минуса; m_(2)=10
2 раза не угадает - это 2 минуса на 10 мест, считаем по формуле сочетаний с повторениями

m_(3)=vector{C}^(2)_(10)=С^(2)_(11)=11!/(2!*9!)=[b]55[/b]

m=m_(1)+m_(2)+m_(3)=1+10+55=66

p=m/n=66/1032

б) только 6 правильных ответов.

6 плюсов надо расставить на 10 местах ⇒ или 4 минуса надо расставить на 10 мест

Это сочетания с повторениями:

m=vector{C}^(4)_(10)=С^(4)_(13)=15!/(6!*9!)=[b]715[/b]

p=715/1032