Задача 53513 3.10. На предприятии изготовляются...

5f5275418b85ef59a67d4182

20.09.2020 07:50:25

3.10. На предприятии изготовляются изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производится 20 % изделий от всего объема их производства, на второй – 30, на третьей –
50 %. Процент годности изделий для каждой из линий равен 95, 98 и 97 соответственно.
1. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие, выпущенное предприятием, окажется бракованным.
2. Если выбранное наугад изделие оказалось бракованным, то следует определить на какой линии оно скорее всего изготовлено.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.09.2020 09:09:05

★

Тема: Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(i) - "выбрана i-ая линия"
i=1,2,3

p(H_(1))=0,2
p(H_(2))=0,3
p(H_(3))=0,5

событие A- "наугад взятая деталь окажется бракованной;"

p(A/H_(1))=0,05
p(A/H_(2))=0,02
p(A/H_(3))=0,03
a)
По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]0,2[/b])*0,05+([b]0,3[/b])*0,02+([b]0,5[/b])*0,03=0,001+0,006+0,015=[b]0,022[/b]

б) По формуле Байеса:
p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=0,001/0,022=[b]1/22[/b]
p(H_(2)/A)=p(H_(2))*p(A/H_(2))/p(A)=0,006/0,022=[b]6/22[/b]
p(H_(3)/A)=p(H_(3))*p(A/H_(3))/p(A)=0,015/0,022=[b]15/22[/b] наиболее вероятно, что [b]на третьей[/b]