Задача 53511 2.10. Три автомата изготавливают детали....

5f5275418b85ef59a67d4182

20.09.2020 07:49:48

2.10. Три автомата изготавливают детали. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, высшего качества, равна 0,9, второго – 0,7, третьего – 0,6. Наугад берут по одной детали с каждого автомата.
Определить, какова вероятность того, что из взятых деталей: а) все высшего качества; б) две высшего качества; в) хотя бы одна высшего качества.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.09.2020 08:53:57

★

p_(1)=0,9 ⇒ q_(1)=1-p_(1)=1-0,9=0,1
p_(2)=0,7 ⇒ q_(2)=1-p_(2)=1-0,7=0,3
p_(3)=0,6 ⇒ q_(3)=1-p_(3)=1-0,6=0,4

а) все высшего качества:

p=p_(1)*p_(2)*p_(3)=0,9*0,7*0,6[b]=0,378[/b]

б) две высшего качества

p=p_(1)*p_(2)*q_(3)+p_(1)*q_(2)*p_(3)+q_(1)*p_(2)*p_(3)=0,9*0,7*0,4+0,9*0,3*0,7+0,1*0,7*0,6=0,252+0,189+0,042=[b]0,483[/b]


в) хотя бы одна высшего качества

q=q_(1)*q_(2)*q_(3)=0,1*0,3*0,4=0,012

p=1-q=1-0,012=[b]0,988[/b]