Задача 53507 составьте сложные функции...
Условие
Решение
так как функция g переводит х в sqrt(3x-2)
g: x → sqrt(3x-2)
функция f переводит x в x-1
f: sqrt(3x-2) → sqrt(3x-2)-1
[m]f(g(x))= \sqrt{3x-2}-1[/m]
[m]f(f(x))=(x-1)-1=x-2[/m]
[m]g(g(x))=\sqrt{3\sqrt{3x-2}-2}[/m]
2)
[m]f(g(x))=3-2\cdot (\frac{1}{x-2})^3[/m]
[m]f(f(x))=3-2*(3-2x^2)^2[/m]
[m]g(g(x))=\frac{1}{\frac{1}{x-2} -2}[/m] ⇒ [m]g(g(x))=\frac{1}{\frac{1-2x+4}{x-2}}[/m] ⇒ [m]g(g(x))=\frac{x-2}{5-2x}[/m] x ≠ 2
3)
[m]f(g(x))=\frac{2\cdot \frac{1}{x^2+2}}{3\cdot \frac{1}{x^2+2}-1}[/m] ⇒ [m]f(g(x)=\frac{2}{x^2+1}[/m]
[m]f(f(x))=\frac{2\cdot \frac{2x}{3x-1}}{3\cdot \frac{2}{3x-1}-1}[/m] ⇒ [m]f(f(x))=\frac{4x}{3x+1}[/m], x ≠ 1/3
[m]g(g(x))=\frac{1}{(\frac{1}{x^2+2})^2+2}[/m] ⇒ [m] g(g(x))=\frac{1}{\frac{1+2(x^2+2)^2}{(x^2+2)^2}}[/m] ⇒ [m]g(g(x))= \frac{(x^2+2)^2}{1+2(x^2+2)^2}[/m]
4)
[m]f(g(x))=\sqrt{(\frac{1}{x^3})^2-2\cdot(\frac{1}{x^3})}[/m]
[m]f(f(x))=\sqrt{(\sqrt{x^3-2x})^3-2\sqrt{x^3-2x}}[/m]
[m]g(g(x))=\frac{1}{(\frac{1}{x^3})^3}[/m]
5)
[m]f(g(x))=sin(3\cdot (x^2-1))+5(x^2-1)[/m] ⇒ [m]f(g(x))=sin(3x^2-3)+5x^2-5[/m]
[m]f(f(x))=sin(3\cdot(sin3x+5x))+5(sin3x+5x)[/m] ⇒ [m]f(g(x))=sin(3\cdot sin3x+15x))+5sin3x+25x)[/m]
[m]g(g(x))=(x^2-1)^2-1[/m] ⇒ [m]g(g(x))=x^4-2x^2[/m]
6)
[m]f(g(x))=cos(5\cdot tg7x)-6[/m]
[m]f(f(x))=cos(5\cdot(cos5x-6))-6[/m] ⇒ [m]f(g(x))=cos(5\cdot cos5x-30)-6[/m]
[m]g(g(x))=tg(7\cdot tg7x)[/m]