Задача 53503 Производная суммы, произведения и...
Условие
Решение
1) f`(x)=(3x-sqrt(3))`= производная суммы ([b]разности[/b]) равна сумме ([b]разности[/b]) производных=
=(3x)`-(sqrt(3))`= постоянный множитель можно выносить за знак производной=
=3*(х)`-(sqrt(3))`= по таблице
=3*1-0=3
[b]f`(x)=3[/b] - о т в е т.
2)
f`(x)=(x^2+3x-sqrt(2))`= производная суммы ([b]разности[/b]) равна сумме ([b]разности[/b]) производных=
=(x^2)+(3x)`-(sqrt(2))`= постоянный множитель можно выносить за знак производной=
=(x^2)+3*(х)`-(sqrt(2))`= по таблице
=2x+3*1-0=2x+3
[b]f`(x)=2x+3[/b]- о т в е т.
3)
f`(x)=(5x^(-4)+2x-sqrt(5))`= производная суммы ([b]разности[/b]) равна сумме ([b]разности[/b]) производных=
=(5x^(-4))+(2x)`-(sqrt(5))`= постоянный множитель можно выносить за знак производной=
=5(x^(-4))+2*(х)`-(sqrt(5))`= по таблице
=5*(-4)*x^(-5)+2*1-0=(-20/x^5)+2
[b]f`(x)=(-20/x^5)+2[/b]- о т в е т.
41.6
1)
f`(x)=2x+1,2
f`(x) ≥ 0 ⇒ 2x+1,2 ≥ 0 ⇒ [b] x ≥ -0,6[/b]- о т в е т.
3)
f`(x)=5x^4+333x^3
f`(x) ≥ 0 ⇒ 5x^4+333x^3 ≥ 0 ⇒ x^3*(5x+333) ≥ 0- о т в е т. (- ∞;-333/5]U[0;+ ∞ )
__+___ [-333/5] ______ [0] ___+___
41.14
1)
f(x)=(2/x)-(x/2)
f(x)=2*(x^(-1))-(1/2)*x
f `(x)=2*(-1)*x^(-2)-(1/2)
f `(x)=(-2/x^2)-(1/2)
f `(1)=(-2)-(1/2)=-2,5
2)
f(x)=(5/x)-(x^2/2)-5
f(x)=5*(x^(-1))-(1/2)*x^2-5
f `(x)=5*(-1)*x^(-2)-(1/2)*2*x
f `(x)=(-5/x^2)-x
f `(-2)=(-5/4)-(-2)=3/4