Задача 53501 одно из этих заданий (любое) , плиз...
Условие
Решение
z=1-sqrt(3)*i
z=x+y*i
x=1; y=-sqrt(3)
|z|=sqrt(x^2+y^2)
|z|=sqrt(1^2+(-sqrt(3))^2)=sqrt(4)=2
arg z=arctg (y/x)+π, x >0; y <0
arg z=arctg(-sqrt(3))+π=-(π/3)+π=2π/3
1-sqrt(3)*i=2*(cos(2π/3)+isin(2π/3))
По формуле Муавра
(1-sqrt(3)*i)^(30)=2^(30)*(cos(2π/3)*30+isin(2π/3)*30)=2^(30)*(cos(20π)+isin(20π))
arg z^(30)=20π
cos(20π)=cos0=1
sin(20π)=sin0=0
(1-sqrt(3)*i)^(30)=2^(30) - о т в е т. в алгебраической форме
Пример3
[m]z_{1}=3\cdot e^{\frac{2\pi}{3}\cdot i}[/m]
[m]z_{2}=2\cdot e^{\frac{\pi}{3}\cdot i}[/m]
[m]z_{1}\cdot z_{2}=3\cdot e^{\frac{2\pi}{3}\cdot i}\cdot 2\cdot e^{\frac{\pi}{3}\cdot i}=3\cdot 2 \cdot e^{\frac{2\pi}{3}\cdot i+\frac{\pi}{3}\cdot i}=6e^{\pi}=6(cos(\pi)+i\cdot sin(\pi))=-6\cdot (1+0i)[/m]
[m]\frac{z_{1}}{ z_{2}}=\frac{3\cdot e^{\frac{2\pi}{3}\cdot i}}{2\cdot e^{\frac{\pi}{3}\cdot i}}=\frac{3}{2} \cdot e^{\frac{2\pi}{3}\cdot i-\frac{\pi}{3}\cdot i}=\frac{3}{2}\cdot e^{\frac{\pi}{3}\cdot i}=\frac{3}{2}\cdot (cos\frac{\pi}{3}+i\cdot sin\frac{\pi}{3})=[/m]
[m]=\frac{3}{2}\cdot (\frac{1}{2}+i\cdot \frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{3}{4}+i\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}[/m]