Задача 53496 Пользуясь признаками сравнения даламбера...

5f67737b3934fb23001a331a

20.09.2020 18:25:18

Пользуясь признаками сравнения даламбера или коши исследовать сходимость рядов: 1000/1 + 1000*1001/1*3 + 1000 * 1001 * 1002/1*3*5 + ....

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.09.2020 19:22:45

★

[m]a_{n}=\frac{1000\cdot 1001\cdot ...\cdot (1000+(n-1))}{1\cdot 3\cdot 5\cdot...\cdot (2n-1)}[/m]

[m]a_{n}=\frac{1000\cdot 1001\cdot ...\cdot(1000+(n-1))\cdot (1000+n)}{1\cdot 3\cdot 5\cdot...\cdot (2n-1)\cdot (2n+1)}[/m]

[m] lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{1000+n}{2n+1}=\frac{1}{2} < 1[/m]

сходится