Задача 53494 Решить уравнение а) sin 2х + 2cos...

5f66e25499198823e1f38ac0

20.09.2020 08:02:50

Решить уравнение а) sin 2х + 2cos (х+2п/3) = - cos х; б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ( - 2п; - п/2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.09.2020 08:17:39

★

A)
sin2x=2sinx*cosx
cos(x+(2π/3))=cosx*cos(2π/3)-sinx*sin(2π/3)=cos*(-1/2)-sinx*(sqrt(3))/2

Уравнение принимает вид:
2sinx*cosx-cosx-sqrt(3)sinx=-cosx;

2sinx*cosx-sqrt(3)sinx=0

sinx*(2cosx-sqrt(3))=0

sinx=0 или 2 cosx - sqrt(3)=0


sinx=0 ⇒ x=πk,k ∈ Z
2 cosx - sqrt(3)=0 ⇒ cosx=sqrt(3)/2 ⇒ x= ± (π/6)+2πn, n ∈ Z

Б) Отбор корней на единичной окружности:

x=-π;
x=(π/6)-2π=-11π/6;
x=-2π

Если корни должны принадлежать отрезку [–(π/2); –2π], то О Т В Е Т : –π; –11π/6; –2π

Если корни должны принадлежать интервалу (–(π/2); –2π), то О Т В Е Т : –π; –11π/6