Задача 53487 ...

5f51171d8b85ef59a67d3fdf

18.09.2020 12:54:40

знайдіть площу бічної поверхні прямого паралелепіпеда, менша діагональ якого нахилена до площини його основи під кутом β, а його основою є ромб зі стороною α і гострим кутом α

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.09.2020 13:00:51

★

У прямого паралелепіпеда в основании ромб зі стороною [i]а[/i] і гострим кутом α

Против острого угла лежит меньшая диагональ.

Поэтому по теореме косинусов:

d^2=a^2+a^2-2a*a*cos α

d^2=2a^2(1-cos α )

H=d*tg β =a*sqrt(2)*sqrt(1-cos α )*tg β

S_(бок.пов.)=P_(осн)*H=4a*a*sqrt(2)*sqrt(1-cos α )*tg β