Задача 53486 а)Решить уравнение...

5f64804a99198823e1f388d4

18.09.2020 12:40:27

а)Решить уравнение :
cosx(2cosx+tgx)=1
б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5pi/2,-pi/2]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.09.2020 12:46:05

★

Раскрываем скобки:
2cos^2x+cosx*tgx=1

tgx=sinx/cosx не существует, если cosx=0

Значит ОДЗ уравнения: cosx ≠ 0

2cos^2x+sinx=1

cos^2x=1-sin^2x

2*(1-sin^2x)+sinx=1

2sin^2x-sinx-1=0

D=1+8=9


sinx=-1/2 или sinx=1
x=[b](-1)^(k)*(-π/6)+πk,k ∈ Z [/b] или х=(π/2)+2πn (не удовл условию cosx ≠ 0)

О т в е т. [b](-1)^(k)*(-π/6)+πk,k ∈ Z [/b]

[–5pi/2,–pi/2] принадлежат корни:

(-π/6)-2π=-13π/6
и
-5π/6