Задача 53476 Сторона основи правильної призми...

5f51171d8b85ef59a67d3fdf

17.09.2020 18:17:20

Сторона основи правильної призми ABCDA1B1C1D1 дорівнює 1 см, а бічне ребро - sqrt(5)см. Діагоналі бічної грані CC1D1D перетинаються в точці M. Знайдіть кут між прямою АМ і площиною АВС.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.09.2020 20:44:32

★

AB=BC=CD=AD=1
CC_(1)=sqrt(5)

Угол между прямой и плоскостью равен углу между прямой и ее проекцией на эту плоскость

KM|| CC_(1)
KM ⊥ пл. ABCD
K- проекция точки M
AK- проекция АМ

MK=(1/2) CC_(1)=sqrt(5)/2

Из Δ АKD

AK^2=AD^2+DK^2=1^2+(1/2)^2=5/4

AK=sqrt(5)/2

Δ AKM - прямоугольный равнобедренный:
AK=МК=sqrt(5)/2

∠ MAK=45 °