Задача 53471 Как (с разъяснением) найти область...

5f54df62356816184059ff63

17.09.2020 15:45:55

Как (с разъяснением) найти область определения функции y=sqrt(-4x-x^2-3) *log3(x+2)^2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.09.2020 15:57:43

★

Под квадратным корнем выражение должно быть неотрицательным.
Логарифмическая функция определена на множестве положительных чисел.
Оба условия должны выполняться одновременно.
Область определения находим из системы неравенств:

[m] \left\{\begin{matrix}4x-x^2-3\geq 0\\ (x+2)^2>0\end{matrix}\right.[/m]

Решаем первое:

[m]-4x-x^2-3 \geq 0[/m] ⇒ [m]x^2+4x+3 \leq 0[/m]

D=4^2-4*3=16-12=4

x_(1)=-3; x_(2)=-1

Решение неравенства:

-3 ≤ х ≤ -1

Решаем второе:

так как (x+2)^2 ≥ 0 при любых х, исключаем те значения, при которых (x+2)^2=0

(x+2)^2 > 0 при x ∈ (- ∞;-2) U (2;+ ∞ )

Пересечение множеств -3 ≤ х ≤ -1 и x ∈ (- ∞;-2) U (2;+ ∞ ) даст ответ:[b] [-3;-2) U(-2;-1][/b]