Задача 53463 Помогите, пожалуйста!...
Условие
Решение
Находим производную
f `(x)=((1/3)*x^3+(1/2)*x^2-2x-(1/3))`
Применяем правила вычисления производных:
производная суммы равна сумме производных
f `(x)=((1/3)*x^3)`+((1/2)*x^2)`-(2x)`-(1/3)`
постоянный множитель можно выносить за знак производной:
f`(x)=(1/3)(x^3)`+(1/2)*(x^2)`-2(x)`-(1/3)`
По таблице:
(x^3)`=3x^2
(x^2)`=2x
(C)`=0 ⇒ (3)`=0
y`=(1/3)*3x^2+(1/2)*2x-2-0
y`=x^2+x-2
y`=0
x^2+x-2=0
D=1-4*(-2)=9
x=-2 или x=1
Только x=1 принадлежит отрезку [-2;2]
Находим значения функции в этих точках и на концах отрезка
и выбираем из них наибольшее и наименьшее значение:
f(-2)=(1/3)*(-2)^3+(1/2)*(-2)^2-2*(-2)-(1/3)=-(8/3)+2+4-(1/3)=3 наиб
f(1)=(1/3)*(1)^3+(1/2)*(1)^2-2*(1)-(1/3)=(1/3)+(1/2)-2-1/3=-1,5 наим
f(2)=(1/3)*(2)^3+(1/2)*(2)^2-2*(2)-(1/3)=(8/3)+2-4-(1/3)=-2+(7/3)=1/3