Задача 53443 Найти область применения функции...

5f54df62356816184059ff63

16.09.2020 11:57:40

Найти область применения функции y=18-3^(x^2-8x+18) с подробным пояснением

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.09.2020 12:35:15

★

x^2-8x+18=(x^2-8x+16)+2=(x-4)^2+2 ≥ 2

Область изменения функции y_(1)= x^2-8x+18 : [2;+ ∞ )
т.е
[bъ2[/b] ≤ x^2-8x+18 <[b] +∞ [/b]

Область изменения функции y_(2)=3^(x^2-8x+18) : [9;+ ∞ )
т.е
[b]9=3^2[/b]≤ 3^(x^2-8x+18) <[b]+∞ [/b]



Умножаем неравенство

[b]9[/b]≤ 3^(x^2-8x+18) <[b]+∞ [/b]

на (-1) и меняем знаки:

[b]-∞ [/b]< -3^(x^2-8x+18) ≤ [b]-9[/b]

Прибавляем ко всем частям неравенства 18:

[b]-∞+18 [/b]<18-3^{x^2-8x+18)≤ [b]18+(-9)[/b]

[b]-∞ [/b]<18-3^{x^2-8x+18)≤ [b]9[/b]

Тогда область изменения функции y=18-3^{x^2-8x+18): [b] (- ∞ ;9][/b] - это ответ