Задача 53437 Как найти область значений функции...

5f54df62356816184059ff63

16.09.2020 10:10:32

Как найти область значений функции y=12-3^(x^2-6x+11)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.09.2020 10:21:50

★

x^2-6x+1ё=(x^2-6x+9)+2=(x-3)^2+2 ≥ 2

Область изменения функции y_(1)= x^2-6x+11 : [2;+ ∞ )
т.е
[b]2[/b] ≤ x^2-6x+11 <[b] +∞ [/b]

Область изменения функции y_(2)=3^(x^2-6x+11) : [9;+ ∞ )
т.е
9=[b]3^2[/b]≤ 3^(x^2-6x+11) <[b]+∞ [/b]


Тогда область изменения функции y=12-3^{x^2-6x+11): [b] (- ∞ ; 3][/b] - это ответ
[b]-∞ [/b]< -3^(x^2-6x+11) ≤ [b]-9[/b]

[b]-∞+12 [/b]<12-3^{x^2-6x+11)≤ [b]12-9[/b]
[b]-∞ [/b]<12-3^{x^2-6x+11)≤ [b]3[/b]