Задача 53434 найдите множество значений функции...

5f5f7f31116bb85615e04ab0

16.09.2020 06:32:51

найдите множество значений функции y=3+2sin(x)-cos2(x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.09.2020 09:09:21

★

y=3+2sinx-cos2x

функция периодическая

Т=π


Исследуем функцию на экстремумы с помощью производной:

y`=2cosx-(-sin2x)*2

y`=0

2cosx+2sin2x=0

2cosx+2*2sinx*cosx=0

2cosx*(1+2sinx)=0

[b]cosx=0[/b] или 1+2sinx=0 ⇒ [b]sinx=-1/2[/b]

x=(π/2)+πn, n ∈ Z или x=(-1)^k (-π/6) + πk, k ∈ Z

Расставляем знаки на интервале [i]длины π[/i]

___-__ (-π/6) ___+_____ (π/2) ____-_______ ( 7π/6) ___+___

x=-π/6 и x=7π/6 - точки минимума

x=π/2 - точка максимума

y(-π/6)=3+2*sin(-π/6)-cos(-π/3)=3-1-(1/2)=1,5
y(7π/6)=3+2*sin(7π/6)-cos(7π/3)=3-1-(1/2)=1,5
y(π/2)=3+2*sin(π/2)-cos(-π)=3+2+1=6

О т в е т. [1,5; 6]

cм. график данной функции на рис.