Задача 53431 Рівнобедренні трикутники МРК і МЕК мають...

5f60587e116bb85615e04bbc

15.09.2020 17:10:17

Рівнобедренні трикутники МРК і МЕК мають спільну основу МК. Знайдіть кут між площинами даних трикутників, якщо МК = 24 см, РК = 6sqrt(6) см, КЕ = 13 см, РЕ = sqrt(37) см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.09.2020 18:35:26

★

В равнобедренном Δ МРК проводим PC ⊥ MK
Высота РС одновременно является медианой и MC=CK=12
По теореме Пифагора из прямоугольного Δ PCK
PC^2=PK^2-CK^2=(6sqrt(6))^2-12^2=216-144=72
PC=6sqrt(2)

В равнобедренном Δ МEК проводим медиана CE
одновременно является и высотой

По теореме Пифагора из прямоугольного Δ CЕK
CЕ^2=KЕ^2-CK^2=13^2-12^2=169-144=25
CЕ=5

∠ PCE - линейный угол двугранного угла между плоскостями МРК і МЕК

По теореме косинусов из Δ PCE

PE^2=PC^2+CE^2-2PC*CE*cos∠ PCE ⇒ cos∠ PCE=1/sqrt(2) ⇒ ∠ PCE=π/4=45 °