Задача 53427 Точка А знаходиться на відстані 9 см від...

5f60587e116bb85615e04bbc

15.09.2020 09:01:07

Точка А знаходиться на відстані 9 см від площини L. Похилі АВ і АС утворюють із площиною L кути 45 град. і 60 град., а кут між проекціями похилих на площину L дорівнює 150 град. Знайдіть відстань між точками В і С.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.09.2020 11:27:03

★

Δ AOB - равнобедренный прямоугольный, (острые углы по 45 ° )
АО=ВО=9 cм

Δ AOС - прямоугольный с острым углом 30 °

Против угла в 30 ° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Пусть АС=2x, тогда ОС=х
По теореме Пифагора
(2x)^2=x^2+9^2

3x^2=81
x^2=27
x=3sqrt(3)

ОС=3sqrt(3)

Тогда из Δ ВОС по теореме косинусов:

BC^2=OB^2+OC^2-2*OB*OC*cos150 ° =9^2+27-2*9*3sqrt(3)*(-sqrt(3)/2)=189

BC=sqrt(189)=3sqrt(21)