Задача 53426 позязя решите xXx...
Условие
математика колледж
202
Решение
★
Одно из свойств скалярного произведения:
[m]|\vec{c}|^2=\vec{c}\cdot \vec{c}[/m]
[m]\vec{c}\cdot \vec{c}=(4\vec{a}+3\vec{b})\cdot(4\vec{a}+3\vec{b})= [/m]
Векторная[b] алгебра[/b], раскрываем скобки как в алгебре:
[m]4\vec{a}\cdot 4\vec{a}+3\vec{b}\cdot 4\vec{a}+4 \vec{a} \cdot 3\vec{b}+3\vec{b}\cdot 3\vec{b}\cdot= [/m]
По определению скалярного произведения
[m]\vec{a}\cdot \vec{a}=|\vec{a}|\cdot| \vec{a}|\cdot cos \angle (\vec{a},\vec{b})[/m]
[m]16\cdot 4\cdot 4cos0^{o}+12\cdot 4\cdot 3\cdot cos120^{o}+12\cdot 3\cdot 4\cdot cos120^{o}+
9\cdot 4\cdot 4\cdot cos0^{o}=[/m]
[m]=144-72-72+144=144=12^2[/m]
[m]|\vec{c}|=12[/m]
