Задача 53423 Решение систем уравнений...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin{matrix}x-y=5\\ x^2-y^2=5\end{matrix}\right.[/m]
По формуле разности квадратов:
[m]x^2-y^2=(x-y)\cdot(x+y)[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}x-y=5\\ (x-y)\cdot(x+y)=5\end{matrix}\right.[/m]
Заменим [m]x-y[/m] во втором уравнении на 5
[m]\left\{\begin{matrix}x-y=5\\ 5\cdot(x+y)=5\end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}x-y=5\\ x+y=1\end{matrix}\right.[/m]
Решаем систему способом сложения ( одно из уравнений заменяем их суммой):
[m]\left\{\begin{matrix}x-y=5\\ 2x=6\end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}3-y=5\\ x=3\end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}y=-2\\ x=3\end{matrix}\right.[/m]
О т в е т. (3;-2)
2)
[m]\left\{\begin{matrix}x^2-y^2=8\\ x^2+y^2=10\end{matrix}\right.[/m]
Решаем систему способом сложения ( одно из уравнений заменяем их суммой):
[m]\left\{\begin{matrix}x^2-y^2=8\\ 2x^2=18\end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}9-y^2=8\\ x^2=9\end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}y^2=1\\ x^2=9\end{matrix}\right.[/m]
О т в е т. (3;1);(3;-1)(-3;1);(-3;-1).