Задача 53422 провести исследование функции и...

5f5f3b8f116bb85615e04a09

14.09.2020 12:45:22

провести исследование функции и построить график у=-х2+4х-3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.09.2020 13:25:38

★

1) D(y)=(–∞;+ ∞)
Вертикальных асимптот нет

2) Функция не является ни четной, ни нечётной:
у(-х)=-(-х)^2+4*(-x)-3=-x^2-4x+3
y(-x) ≠ y(x) и y(-x) ≠- y(x)

3)lim_(x→ +бесконечность))f(x)=-бесконечность
lim_(x→-бесконечность)f(x)=-бесконечность.

Горизонтальных асимптот нет

Наклонной асимптоты нет, так как
k=lim_(x→бесконечность)(-x^2+4x-3)/x=+бесконечность

4) f(x)=0
-x^2+4x-3=0
D=4^2-4*(-1)(-3) 4=2^2 0

x_(1)=(-4-2)/(-2)=3; x_(2)=(-4+2)/(-2)=1 - точки пересечения с осью Ох:

(3;0) и (1;0)

При х=0 у=-3
(0;-3) - точка пересечения с осью Оу.

5)
y`=-2x+4;
y`=0
-2х+4=0
x=2

Знак производной
___+__ (2 ) __-__


x=2 – точка максимума, производная меняет знак с + на -

y(2)=-2^2+4*2-3=-4+8-3=1

(2;1) - точка максимума

y`> 0 при x∈ (-бесконечность;2) ⇒ функция возрастает при x∈ (-бесконечность;2)
y`< 0 при x∈ (2;+бесконечность) ⇒ функция убывает при x∈ (2;+бесконечность)


7)y``=-2
y``<0

Функция выпукла вверх на (–∞;+ ∞)