Задача 53328 Решить неравенство...

5f54df62356816184059ff63

15.09.2020 14:05:28

Решить неравенство x^2+[m]\frac{36}{(x-3)^2}[/m] меньше или равно 6x+4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.09.2020 15:06:20

★

[m] x^2+\frac{36}{(x−3)^2} ≤ 6x+4[/m]

ОДЗ: x ≠ 3

[m] x^2-6x-4+\frac{36}{x^2-6x+9} ≤0[/m]

Замена переменной:

x^2-6x+9=t

x^2-6x-4=t-13

[m] t-13+\frac{36}{t} ≤0[/m]

[m] \frac{t^2-13t+36}{t} ≤0[/m]

Применяем метод интервалов:

t^2-13t+36=0
D=169-144=25

t_(1)=4; t_(2)=9

_-___ (0) __+___ [4] _____-____[9] ____+__

t < 0 или 4 ≤ t ≤ 9

Обратный переход:

x^2-6x+9< 0 или 4 ≤x^2-6x+9 ≤ 9

нет решений или [m]\left\{\begin{matrix}x^2-6x+9 \leq 9\\ x^2-6x+9 \geq 4\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}x^2-6x \leq 0\\ x^2-6x+5 \geq 0\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}x(x-6) \leq 0\\ (x-1)(x-5) \geq 0\end{matrix}\right.[/m]


О т в е т. [0;1] U [5;6]