Задача 53324 ПОМОГИТЕ С РЕШЕНИЕМ Найти неопределенный...
Условие
Найти неопределенный интеграл
1)у=х^2+2х+1/х^2
2)у=х^4-2х^3+3х^2/х^2
3)у=х(2/х+х/2)
4)у=х^3(2х+3)^2
5)у=х^4-16/х^2+4
Решение
[m] \int\frac{x^2+2x+1}{х^2}dx=\int(\frac{x^2}{x^2}dx+\frac{2x}{x^2}+\frac{1}{x^2})dx=\int dx+\int\frac{2}{х}dx+\int\frac{1}{x^2}dx=[/m]
[m]=x+2ln|x|+\int x^{-2}dx=x+2ln|x|+\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=x+2ln|x|-\frac{1}{x}+C[/m]
2)
[m] \int(\frac{х^4-2х^3+3x^2}{х^2}dx=\int(\frac{x^4}{x^2}-2\frac{x^3}{x^2}+3)dx=[/m]
[m]=\int(x^2-2x+3)dx=\frac{x^3}{3}-2\cdot \frac{x^2}{2}+3x+C=\frac{x^3}{3}-x^2+3x+C[/m]
3)
[m] \int х(\frac{2}{х}+\frac{х}{2})dx= \int (2+\frac{x^2}{2})dx=\int 2 dx+\int \frac{1}{2}x^2dx=[/m]
[m]=2x+\frac{1}{2}\cdot \frac{x^3}{3}+C=2x+\frac{1}{6}x^3+C[/m]
4)
[m]\int x^3\cdot (2x+3)^2dx=\int x^3\cdot (4x^2+12x+9)dx=\int(4x^5+12x^4+9x^3)dx=[/m]
[m]=4\frac{x^6}{6}+12\cdot \frac{x^5}{5}+9\cdot \frac{x^4}{4}+C[/m]
5)[m]\int\frac{х^4–16}{х^2+4}dx=\int \frac{(x^2-4)\cdot (x^2+4)}{x^2+4}dx=\int (x^2-4)dx=\frac{x^3}{3}-4x+C[/m]