Задача 53317 составить уравнение прямых которая...
Условие
Решение
Прямая проходит через точку A(10;-6)
и отсекает треугольник COD от координатных осей.
Значит проходит через точки С и D
C(c;0)
D(0;d)
S_( Δ COD)=(1/2)*|c|*|d|
По условию S_( Δ COD)=15
(1/2)*|c|*|d|=15
[b]|c|*|d|=30[/b] ⇒ с>0; d>0 или c<0; d <0
Но их произведение c*d >0
Подставляем координаты этих точек в уравнение прямой:
-6=k*10+b
0=k*c+b
d=k*0+b ⇒ b=d и подставляем в первое и второе
Решаем систему трех уравнений
{-6=10k+d
{kc=-d
{c*d=30 ⇒ d=30/c и подставляем в первое и второе
Получаем систему двух уравнений:
{-6=10k+(30/c)
{kc=-(30/c) ⇒ kc^2=-30 ⇒ k= -(30/c^2) и подставляем в первое
-6=10*(-30/с^2)+30/с
-6c^2=-300+30c
c^2+5c-50=0
D=25+200=225
c=(-5 ± 15)/2
c_(1)=-10 или c_(2)=5
d_(1)=-3 или d_(2)=6
k_(1)=-30/100=-3/10 или k_(2)=-30/25=-1,2
[b]y=(-3/10)x-3 [/b] или [b] y=-1,2x+6[/b]
