Задача 53316 Как решить неравенство 2^3x>3^2x...
Условие
математика 10-11 класс
210
Решение
★
Так как
2^(3x)=(2^(3))^(x)=8^(x)
3^(2x)=(3^(2))^(x)=9^(x)
Неравенство принимает вид:
8^(x)>9^(x)
Показательная функция принимает только положительные значения, т.е
8^(x) >0 и 9^(x) >0
Делим обе части неравенства на 9^(x)
[m] (\frac{8}{9})^{x}>1[/m]
[m]1 = (\frac{8}{9})^{0}[/m]
[m](\frac{8}{9})^{x}> (\frac{8}{9})^{0}[/m]
Показательная функция с основанием [m]0 <\frac{8}{9} < 1[/m] убывает,[i] большему [/i]
значению функции соответствует[i] меньшее[/i] значение аргумента
[m] x < 0[/m]