Задача 53315 Решить неравенство 2^5x>5^2x...
Условие
математика 10-11 класс
248
Решение
★
Так как
2^(5x)=(2^(5))^(x)=32^(x)
5^(2x)=(5^(2))^(x)=25^(x)
Неравенство принимает вид:
32^(x)>25^(x)
Показательная функция принимает только положительные значения, т.е
32^(x) >0 и 25^(x) >0
Делим обе части неравенства на 25^(x)
[m] (\frac{32}{25})^{x}>1[/m]
[m]1 = (\frac{32}{25})^{0}[/m]
[m](\frac{32}{25})^{x}> (\frac{32}{25})^{0}[/m]
Показательная функция с основанием [m]\frac{32}{25} > 1[/m] возрастает,[i] большему [/i]
значению функции соответствует[i] большее[/i] значение аргумента
[m] x > 0[/m]