Задача 53291 Точка с координатами (p;q) выбирается из...

5f5cb153116bb85615e04725

12.09.2020 14:31:11

Точка с координатами (p;q) выбирается из квадрата с вершинами (–1; –1), (1; –1), (1; 1), (–1; 1). Найти вероятность того, что корни уравнения x2 + px + q = 0 окажутся разного знака

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.09.2020 22:16:32

★

-1<p<1
-1<q<1

корни уравнения x^2 + px + q = 0 разного знака, если

D=p^2-4q >0
f(0)=q <0
-1 ≤ x_(1)<0
0<x_(2) ≤ 1

По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=-p ⇒ -1 ≤ x_(1)+x_(2) ≤ 1 ⇒ -1 ≤ -p ≤ 1 ⇒ [b] -1 ≤ p ≤ 1[/b]
x_(1)*x_(2)=q

KPCD: [b] -1 ≤ p ≤ 1[/b]; [b]0 < q ≤ -1[/b]



p=m/n=S_(KPCD)/A_(ABCD)=[b]1/2[/b]