Задача 53290 Устройство состоит из трех независимых...

5f5c6d62116bb85615e046c6

12.09.2020 10:54:20

Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно соответственно с вероятностями p1, p2 и p3. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя:
а) только один элемент;
б) хотя бы один элемент.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.09.2020 11:08:06

★

q_(1)=1-p_(1) - вероятность отказа устройства 1
q_(2)=1-p_(2) - вероятность отказа устройства 2
q_(3)=1-p_(3) - вероятность отказа устройства 3

а) только один элемент выйдет из строя:

p=q_(1)*p_(2)*p_(3)+p_(1)*q_(2)*p_(3)+p_(1)*p_(2)*q_(3)=...

б) хотя бы один элемент выйдет из строя.
Находим вероятность противоположного события vector{A}-" ни один элемент не выйдет из строя, т.е все три исправны"

p(vector{A})=p_(1)*p_(2)*p_(3)=...

Тогда p=p(A)=1-p(vector{A})=....