Задача 53263 Точка D и Е - середины ребер АС и ВС...

5f58ae0794ec612a7a933adc

10.09.2020 16:50:24

Точка D и Е - середины ребер АС и ВС правильной призмы АВСА1В1С1. Плоскость, проходящая через прямую DE и образует с плоскостью АВС угол 30 градусов, пересекает ребро СС1 в точке F. Найдите плоскость образованного сечения призмы, если сторона ее основания равна 12 см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.09.2020 19:26:24

★

AD=DC=6
BE=EC=6

DE - средняя линия Δ АВС

DC=EC=DE=6

Δ DEC - равносторонний

CN= CE*sin60 °= 6*sin60=6*(sqrt(3)/2)=3sqrt(3)

Δ FNC - прямоугольный, с острым углом 30 ° : ∠ FNC=30 °

FN=CN/sin30 ° =6sqrt(3)

S_(сечения)=S_( Δ FDE)=(1/2)DE*FN=(1/2)*6*6sqrt(3)=[b]18sqrt(3)[/b]