Задача 53259 ...
Условие
математика 10-11 класс
189
Решение
★
[m]1+сtg^2x=\frac{1}{sin^2x}[/m]
[m] \int (20+20сtg^25x)dx= \int 20(1+ctg^25x)dx=[/m]
постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:
[m]=20\int\frac{1}{sin^25x}dx=[/m]
По формуле:
[m] \int \frac{1}{sin^2u}du=-ctgu +C[/m]
Пусть
[m]u=5x[/m] тогда [m]du=5dx[/m]
[m]dx=\frac{1}{5}dx[/m]
получим:
[m]=20\int\frac{1}{sin^25x}dx=20\int\frac{1}{sin^2u}\cdot \frac{1}{5}du=20\cdot \frac{1}{5}\cdot (-ctgu)+C =-4ctg5x + C[/m]