Задача 53254 ...
Условие
математика ВУЗ
182
Решение
★
∑ ^( ∞ )_(1)[m]\frac{1}{n\cdot 5^{n}}[/m] сходится по признаку Даламбера:
[m] lim_{n\rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\frac{1}{(n+1)\cdot5^{n+1}}}{\frac{1}{n\cdot 5^{n}}}=lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n}{n+1}\cdot \frac{1}{5}=\frac{1}{5}<1[/m]