Задача 53252 ...

5f50db49869d6262826fbda1

09.09.2020 16:59:11

Помогите пожалуйста
∫18/(1-3x)⁴×dx

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.09.2020 17:27:17

★

[m]\int \frac{18}{(1-3x)^4}dx=\int18\cdot (1-3x)^{-4}dx=[/m]
[i]Замена переменной:[/i]
[b]1-3x=t[/b]
тогда
d(1-3x)=dt
(1-3x)`dx=dt
-3dx=dt
[b]dx=(-1/3)dt[/b]

[m]\int 18\cdot t^{-4}\cdot (-\frac{1}{3})dt=[/m]

постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:

[m]18\cdot(-\frac{1}{3})\int t^{-4}dt=[/m]

по формуле : [m]\int x^{\alpha}dx=\frac{ x^{\alpha+1}}{\alpha}+C[/m]

[m]-6\frac{t^{-4+1}}{-4+1}+C=-6\frac{t^{-3}}{-3}+C=\frac{2}{t^3}+C=[/m]

обратная замена:

[m]\frac{2}{(1-3x)^3}+C[/m]