Задача 53247 найти наибольшее значение функции x+1/x...
Условие
математика 10-11 класс
1948
Решение
★
f`(x)=(x+(1/x))`=1-(1/x^2)
f`(x)=(x^2-1)/x^2
f`(x)=0
x^2-1=0
x= ± 1
Отрезку [2;4] не принадлежит ни одна из найденных точек возможного локального экстремума.
На [2;4] производная положительна, функция возрастает на [2;4]
Поэтому в правой точке отрезка, в точке x=4 функция принимает наибольшее значение
y_(наибольшее [2;4])=4+(1/4)=[b]17/4[/b]
в левой точке отрезка, в точке x=2 функция принимает наименьшее значение
y_(наименьшее [2;4])=2+(1/2)=[b]5/2[/b]